La Declaració de Leiden no rebutja la intel·ligència artificial en matemàtiques, però exigeix que el seu ús no destrueixi els pilars que fan fiable la disciplina: la prova, l’atribució, la revisió per parells, l’autonomia investigadora i el judici humà.
La comunitat matemàtica internacional ha decidit intervenir de manera explícita en un dels debats més delicats de l’era de la intel·ligència artificial: què passa quan les màquines comencen a produir, formalitzar, verificar o fins i tot suggerir resultats matemàtics. La resposta arriba amb la Declaració de Leiden sobre Intel·ligència Artificial i Matemàtiques, un text publicat el 2 de juny de 2026 que reclama una acció coordinada per afrontar els desafiaments que planteja l’ús de la IA en la recerca matemàtica.
La declaració és el resultat d’una iniciativa comunitària i compta amb el suport de la International Mathematical Union (IMU), una de les institucions de referència mundial en la disciplina. El text no és una crida tecnòfoba ni una impugnació general de la intel·ligència artificial. Al contrari, parteix d’una constatació realista: els desenvolupaments tecnològics han transformat repetidament la pràctica matemàtica al llarg de la història, i les tecnologies recents d’IA —incloent-hi mètodes simbòlics, xarxes neuronals, assistents de demostració i sistemes capaços de generar o formalitzar arguments— poden haver iniciat ja un nou capítol en aquesta evolució.
Però la declaració introdueix una advertència de fons: si la matemàtica adopta aquestes eines sense normes clares, sense transparència i sense una defensa activa dels seus valors, pot acabar erosionant precisament allò que la distingeix com a disciplina. La prova matemàtica no és només un resultat correcte; és una forma de comprensió, de responsabilitat i de verificació pública. I aquests tres elements queden tensionats quan entren en escena sistemes opacs, models entrenats sobre treballs aliens, resultats anunciats per canals informals i companyies tecnològiques amb interessos comercials propis.
El document reconeix que entre els investigadors existeixen reaccions molt diferents davant la IA. Hi ha entusiasme pel seu potencial per accelerar descobriments, intimidació davant la velocitat dels avenços, indiferència davant canvis que encara semblen llunyans per a moltes àrees, i preocupació per les implicacions científiques, laborals, ètiques i socials d’aquesta tecnologia. Aquesta pluralitat d’actituds és precisament el que fa necessària una resposta col·lectiva.
La Declaració de Leiden sosté que els matemàtics tenen una elecció sobre si adopten o no la intel·ligència artificial en el seu treball, però també una responsabilitat: garantir que la disciplina continuï prosperant. Aquesta idea travessa tot el text. No es tracta només de decidir quines eines utilitzar en un article o en una demostració, sinó de protegir l’ecosistema que permet que la matemàtica continuï sent una empresa humana, verificable, atribuïble i guiada per criteris interns de profunditat, dificultat i significat.
Un dels punts més potents de la declaració és la seva defensa de la prova. En matemàtiques, la demostració ocupa un lloc singular dins de la ciència. No es limita a aportar evidència probable; aspira a una certesa lògica i a una comprensió de per què una afirmació és veritable. Per això l’aparició de sistemes capaços de produir arguments plausibles, però potencialment incorrectes, representa un risc específic. En altres disciplines, un error pot detectar-se mitjançant experimentació o contrastos empírics. En matemàtiques, un argument fals camuflat sota aparença de rigor pot contaminar tota una cadena de resultats posteriors.
La declaració adverteix que les tècniques automatitzades actuals poden generar arguments convincents però poc fiables, i fins i tot incorrectes, difícils de distingir d’una demostració vàlida. El problema no afecta únicament textos informals escrits en llenguatge natural. També apareix en la formalització matemàtica, on la dificultat pot residir a traduir adequadament entre una presentació humana de conceptes i la seva codificació en sistemes computacionals.
Aquest punt és crucial. Durant els darrers anys s’ha estès la idea que la formalització automàtica de proves podria resoldre el problema de la fiabilitat. Però la Declaració de Leiden recorda que la verificació formal no elimina tots els riscos. Una prova codificada pot ser correcta dins d’un sistema, però la correspondència entre aquesta codificació i l’afirmació matemàtica que els humans creuen estar demostrant continua requerint interpretació, coneixement expert i responsabilitat.
La revisió per parells apareix així sota una nova pressió. El sistema tradicional d’avaluació matemàtica ja era exigent abans de la IA: articles llargs, demostracions complexes, especialització extrema i temps de revisió prolongats. Si ara els investigadors poden produir textos, variants, formalitzacions o extensions assistides per IA a gran velocitat, la càrrega dels revisors pot augmentar de manera insostenible. El risc no és que hi hagi massa productivitat, sinó que es multipliquin els materials aparentment rigorosos sense que la comunitat tingui capacitat suficient per examinar-los amb l’estàndard que exigeix la disciplina.
Per això una de les recomanacions centrals del document és la transparència. Els matemàtics que utilitzin eines automatitzades han de declarar-ne l’ús de manera clara. La declaració proposa incloure als articles una secció específica sobre eines i recursos computacionals, en la qual s’expliqui quins sistemes s’han emprat, amb quina finalitat i en quines parts del treball han intervingut. Aquesta transparència no allibera l’autor humà de responsabilitat. Al contrari: la reforça.
La Declaració de Leiden és taxativa en aquest aspecte: quan s’utilitzin tècniques automatitzades en una investigació matemàtica publicada, la responsabilitat per la correcció i adequació dels arguments, així com per la integritat de les cites i atribucions, continua pertanyent exclusivament als autors humans. La IA pot ajudar, suggerir, traduir, formalitzar o explorar, però no pot assumir autoria moral ni responsabilitat científica.
Aquest èmfasi en l’autoria humana connecta amb un altre dels grans problemes assenyalats per la declaració: l’atribució. Els models d’intel·ligència artificial s’entrenen sovint amb enormes corpus de textos, articles, llibres, biblioteques formals i materials publicats per investigadors durant dècades. La matemàtica, per la seva pròpia estructura, ofereix a la IA un terreny especialment atractiu: resultats precisos, llenguatge simbòlic, raonament formal i possibilitats de verificació automàtica. Però aquesta riquesa s’ha construït sobre una comunitat d’autors, escoles, tradicions i treballs acumulats.
El document alerta que els models entrenats sobre el «bé comú matemàtic» poden retornar resultats que sintetitzen idees alienes sense citar-les adequadament. En alguns casos, a més, els sistemes s’han construït explotant llicències, acords d’accés o materials publicats sota condicions que no van ser pensades per a l’entrenament massiu de models d’IA. La declaració reclama protegir els drets dels autors i exigeix que el material matemàtic no sigui utilitzat com a dada d’entrenament sense consentiment.
Aquest punt situa la Declaració de Leiden dins d’una discussió més àmplia sobre propietat intel·lectual, ciència oberta i poder corporatiu. La matemàtica ha viscut històricament d’una cultura de circulació del coneixement, però aquesta obertura no equival necessàriament a permetre que empreses privades extreguin valor de publicacions científiques sense reconeixement, sense compensació i sense sotmetre’s a les normes de la comunitat que va produir aquest coneixement.
La declaració no s’oposa a la ciència oberta; de fet, la reivindica. Però distingeix entre obertura al servei del coneixement comú i extracció opaca al servei de models comercials.
La tesi central és que la IA ha d’estar al servei de la matemàtica, no la matemàtica al servei de la IA. Això implica rebutjar una visió purament extractiva en què els treballs matemàtics es converteixen en combustible de models privats, els resultats s’anuncien segons calendaris de màrqueting i els problemes se seleccionen per la seva utilitat per demostrar capacitats comercials. La comunitat matemàtica reivindica el seu dret a decidir què considera valuós, com valida els seus resultats i sota quines condicions col·labora amb la tecnologia.
L’impacte d’aquesta declaració pot anar molt més enllà de les matemàtiques. Altres disciplines científiques i creatives afronten tensions similars: ús d’obres com a dades d’entrenament, opacitat dels models, atribució deficient, pressió sobre la revisió per parells, producció massiva de contingut plausible, dependència d’infraestructura privada i desplaçament de criteris humans per mètriques automatitzades. La matemàtica, per la seva relació privilegiada amb la prova i la verificació, està formulant una resposta que pot servir de referència a altres camps.
La gran pregunta ara és si la declaració es traduirà en polítiques concretes. El seu valor simbòlic és indubtable, però la seva eficàcia dependrà que revistes, universitats, societats científiques, finançadors i governs adoptin normes verificables.
La Declaració de Leiden arriba en un moment decisiu perquè planteja el debat abans que el dany sigui irreversible. No espera que la IA hagi colonitzat completament la investigació matemàtica. Tampoc no nega les seves possibilitats. El que exigeix és governança, responsabilitat i una defensa explícita de la dimensió humana del coneixement.
En conclusió, la Declaració de Leiden sobre Intel·ligència Artificial i Matemàtiques marca un punt d’inflexió en la relació entre ciència i IA. El seu missatge és clar: l’automatització pot ajudar a descobrir, formalitzar i explorar, però no ha de substituir el judici humà ni trencar els pactes que fan possible la confiança científica. La matemàtica no és únicament una fàbrica de respostes correctes; és una comunitat que cultiva comprensió, rigor i sentit.
Aquest és el veritable abast del document. En plena cursa per convertir la intel·ligència artificial en infraestructura universal del coneixement, els matemàtics recorden que no tot allò que es pot automatitzar s’ha d’entregar sense condicions. La prova, l’autoria, la revisió i l’autonomia no són obstacles al progrés. Són precisament les garanties que permeten distingir el progrés real de la simple producció accelerada de resultats.
